ebook9783034800129d4325

Description

La g√©om√©trie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en g√©om√©trie arithm√©tique. Depuis ses premi√®res fondations, pos√©es par J. Tate en 1961, la th√©orie s’est d√©velopp√©e dans des directions vari√©es. Ce livre est le premier volume d’un trait√© qui expose un d√©veloppement syst√©matique de la g√©om√©trie rigide suivant l’approche de M. Raynaud, bas√©e sur les sch√©mas formels √† √©clatements admissibles pr√®s. Ce volume est consacr√© √† la construction des espaces rigides dans une situation relative et √† l’√©tude de leurs propri√©t√©s g√©om√©triques. L’accent est particuli√®rement mis sur l’√©tude de la topologie admissible d’un espace rigide coh√©rent, analogue de la topologie de Zariski d’un sch√©ma. Parmi les sujets trait√©s figurent l’√©tude des faisceaux coh√©rents et de leur cohomologie, le th√©or√®me de platification par √©clatements admissibles qui g√©n√©ralise au cadre formel-rigide un th√©or√®me de Raynaud-Gruson dans le cadre alg√©brique, et le th√©or√®me de comparaison du type GAGA pour les faisceaux coh√©rents. Ce volume contient aussi de larges rappels et compl√©ments de la th√©orie des sch√©mas formels de Grothendieck. Ce trait√© est destin√© tout autant aux √©tudiants ayant une bonne connaissance de la g√©om√©trie alg√©brique et souhaitant apprendre la g√©om√©trie rigide qu’aux experts en g√©om√©trie alg√©brique et en th√©orie des nombres comme source de r√©f√©rences.