ebook9783540338505d4325

Description

Faire de l’Alg√®bre, c’est essentiellement calculer, c’est-√†-dire effectuer, sur des √©l√©ments d’un ensemble, des (< op√©rations alg√©briques n, dont l'exemple le plus connu est fourni par les (< quatre r√®gles )) de l'arithm√©tique √©l√©mentaire. Ce n'est pas ici le lieu de retracer le lent processus d'abstraction progressive par lequel la notion d'op√©ration alg√©brique, d'abord restreinte aux entiers naturels et aux grandeurs mesurables, a peu √† peu √©largi son domaine, √† mesure que se g√©n√©ralisait parall√®lement la notion de (( nombre O, jusqu'√† ce que, d√©passant cette derni√®re, elle en v√Ænt √† s'appliquer √† des √©l√©ments qui n'avaient plus aucun caract√®re (( num√©rique )>, par exemple aux permutations d’un – semble (voir Note historique de chap. 1). C’est sans doute la possibilit√© de ces extensions successives, dans lesquelles la forme des calculs restait la m√™me, alors que la nature des √™tres math√©matiques soumis √† ces calculs variait consid√©rab- ment, qui a permis de d√©gager peu √† peu le principe directeur des mat- matiques modernes, √† savoir que les √™tres math√©matiques, en eux-m√™mes, – portent peu: ce qui compte, ce sont leurs relations (voir Livre 1). Il est certain, en tout cas, que l’Alg√®bre a atteint ce niveau d’abstraction bien avant les autres parties de la Math√©matique, et il y a longtemps d√©j√† qu’on s’est accoutum√© √† la consid√©rer comme l’√©tude des op√©rations alg√©briques, ind√©pendamment des √™tres math√©matiques auxquels elles sont susceptibles de s’appliquer.