ebook9783658031145d4325

Description

Vektorb√ºndel stellen eine faszinierende Verbindung von Algebra und Topologie dar. Die bekanntesten Beispiele, das M√∂biusband und das Tangentialb√ºndel, veranschaulichen schon unmittelbar zwei Hauptaspekte. Einmal geben Vektorb√ºndel Hinweise auf die Gestalt eines Raumes – so deutet ein M√∂biusband auf das Vorhandensein eines “Loches” hin -, andererseits lassen sich geometrische Objekte wie Mannigfaltigkeiten durch Vektorb√ºndel linearisieren. Durch diese N√§he zur Geometrie hat die Vektorb√ºndeltheorie nicht nur zahlreiche Anwendungen, so kann man beispielsweise schon mit geringen Voraussetzungen bis zur L√∂sung des Divisionsalgebrenproblems vordringen, sondern sie ist auch in vielen Gebieten der Mathematik Teil der grundlegenden Sprache. Der Text beginnt mit einer ausf√ºhrlichen nur auf geringe Voraussetzungen aufbauenden Darstellung der Grundlagen. Er f√ºhrt dann √ºber das als zentrales Thema behandelte Schnittproblem bis zu einer Herleitung und Hintergrunddiskussion des Vektorfeldsatzes und des entsprechenden Satzes f√ºr stabile B√ºndel √ºber Sph√§ren. Er ist gedacht f√ºr alle, die die abstrakten Ideen und Techniken der algebraischen Topologie an ganz konkreten Situationen erproben, erlernen oder anwenden m√∂chten.