vbid/9783642051852

Description

Der gro�e Vorzug des Goldhornschen Skripts liegt in seiner kompromi�losen Konzentration aufs Wesentliche. Im einzelnen: Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die f�r die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten �berall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langj�hrigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von �bungsaufgaben liefert nat�rlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermi�t werden k�nnten. Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bed�rfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Mi�stand, da� wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingef�hrt werden m�ssen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel sp�ter an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorw�rtszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und f�r die Studierenden schwer motivierbare theoretische �berlegungen zur�ckgestellt werden, bis sie schlie�lich als L�sung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten.� Die Pr�sentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, da� gute Didaktik nicht darin besteht, m�glichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gew�hlte Worte erreicht wird, unterst�tzt durch geeignete Illustrationen und ein breites Angebot von sinnvollen �bungsaufgaben.�Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausf�hrung eines mathematisch rigorosen Beweises. Zumeistist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal unterst�tzt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausf�hrlichsten dargestellt sind, sind Recheng�nge, wie sie auch f�r die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend ben�tigte allgemeinere Version schlicht berichtet. Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausf�hrlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikf�higkeit bez�glich mathematischer Vertrauensw�rdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat � zumindest f�ur die begabteren Studierenden � ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier un�bersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauensw�rdigen und weniger vertrauensw�rdigen Beitr�gen zu unterscheiden. � Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte �ber tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen w�rden. Die Aufgabensammlung enth�lt etwa zu 70 � 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Ein�ben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu kl�ren, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu �ben oder Ausblicke auf zus�tzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 � 30 %. Zu dem Skript geh�rt ein sorgf�ltig gestaltetes Glossar (“Kurzfassung”), das alle formalen Definitionen und S�tze enth�lt und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Pr�fungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde. Die Beweise und Beweisskizzen des Skripts enthalten h�ufig Argumentationen, die eigentlich mathematisch nicht haltbar sind. In vielen F�llen ist es m�glich, sie durch korrekte Beweisschritte zuersetzen, ohne den Text aufzubl�hen, und dies m�chte ich selbstverst�ndlich tun. Wo dies nicht m�glich ist, m�chte ich deutlich erkl�ren, da� hier eine Beweisl�cke in Kauf genommen wird. Im Sinne der begrifflichen Klarheit und der Schulung der mathematischen Kritikf�higkeit erscheint es mir n�mlich dringend geboten, dem Leser stets reinen Wein dar�ber einzuschenken, ob er es hier mit einem strengen Beweis, einer Beweisskizze oder einer blo�en Plausibilit�tserkl�rung zu tun hat. Was als Beweis bezeichnet wird, kann ein knapp skizzierter Beweis sein, aber es darf kein fehlerhafter Beweis sein. An manchen Stellen lassen sich Beweise noch verk�rzen oder vereinfachen, manchmal unter Heranziehung neuerer Methoden im elementaren Kontext.�Ich m�chte der Sprachbarriere zwischen Mathematik und Physik entgegenwirken, indem ich �berall dort, wo f�r ein und dieselbe Sache unterschiedliche Konventionen oder Terminologien benutzt werden, explizit auf diesen Umstand hinweise und die beiden Terminologien� leichberechtigt nebeneinander stelle.Typham this is the title: Moderne mathematische Methoden der Physik Band 2: Operator- und Spektraltheorie – Gruppen und Darstellungen