vbid/9783662640739

Description

Dieses Buch liefert anschauliche und teilweise detaillierte Einblicke in die Strukturen der Euklidischen und Riemannschen Geometrie sowie deren Verschmelzung mit den Gegenst�nden der Physik. Entwickelt wird eine Analysis auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Im Mittelpunkt stehen dabei die sorgf�ltige Herausarbeitung von Ableitungsbegriffen (kovariante Ableitung, Lie-Ableitung, �u�ere Ableitung) und des Integralbegriffes auf der Basis von Differentialformen. Anhand der Raumzeit-Problematik und mit Exkursionen in die Elektrodynamik, die relativistische Gravitation und die Kontinuumsmechanik werden Verbindungen zwischen Geometrie und Physik hergestellt sowie physikalische Konzepte aus geometrischer Sicht interpretiert. Im gesamten Buch flankieren m�glichst einfache Beschreibungen und Erl�uterungen die pr�zisen Ausdr�cke der Formelsprache. Dar�ber hinaus tragen zahlreiche Beispiele und Skizzen zum Verst�ndnis bei. Auch Hinweise, die dem versierten Leser �berfl�ssigerscheinen m�gen, werden zugunsten der im Lernprozess stehenden Leser nicht ausgelassen. Klassische � teils sehr technische � Beweise werden mitunter nur angedeutet oder durch Plausibilit�tserkl�rungen ersetzt. Vorausgesetzt werden Grundlagen der Differential- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra � insbesondere der Umgang mit Matrizen, Determinanten und die L�sung gew�hnlicher Differentialgleichungen. Im ersten Kapitel findet sich ein behutsam hinf�hrender �berblick zu den n�tigen algebraischen Grundlagen.Typham this is the title: Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik Raum-Zeit-Exkursionen von der Euklidischen zur Riemannschen Geometrie